Решете sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

Реши за x

$$x=9$$

Чекори за решение

Одземање на -\sqrt{13-x} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+7} на степен од 2 и добијте x+7.

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{13-x} на степен од 2 и добијте 13-x.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

Соберете 4 и 13 за да добиете 17.

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

Одземање на 17-x од двете страни на равенката.

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

За да го најдете спротивното на 17-x, најдете го спротивното на секој термин.

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

Одземете 17 од 7 за да добиете -10.

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-10\right)^{2}.

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{13-x} на степен од 2 и добијте 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16 со 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

Одземете 208 од двете страни.

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

Одземете 208 од 100 за да добиете -108.

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

Додај 16x на двете страни.

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

Комбинирајте -40x и 16x за да добиете -24x.

$$4x^{2}-24x-108=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$x^{2}-6x-27=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-27. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -27.

$$1,-27 3,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-9 b=3$$

Препиши го x^{2}-6x-27 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Заменете го 9 со x во равенката \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Поедноставување. Вредноста x=9 одговара на равенката.

$$2=2$$

Заменете го -3 со x во равенката \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

Поедноставување. Вредноста x=-3 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-2=2$$

Заменете го 9 со x во равенката \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Поедноставување. Вредноста x=9 одговара на равенката.

$$2=2$$

Равенката \sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 има единствено решение.

$$x=9$$