Решете sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

Реши за x

$$x=-5$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+6} на степен од 2 и добијте x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{9x+70} на степен од 2 и добијте 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Комбинирајте x и 9x за да добиете 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Соберете 6 и 70 за да добиете 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+9} на степен од 2 и добијте x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Одземање на 10x+76 од двете страни на равенката.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

За да го најдете спротивното на 10x+76, најдете го спротивното на секој термин.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Комбинирајте 4x и -10x за да добиете -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Одземете 76 од 36 за да добиете -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+6} на степен од 2 и добијте x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{9x+70} на степен од 2 и добијте 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 4x+24 со секој термин од 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Комбинирајте 280x и 216x за да добиете 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Одземете 36x^{2} од двете страни.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Комбинирајте 36x^{2} и -36x^{2} за да добиете 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Одземете 480x од двете страни.

$$496x+1680-480x=1600$$

Комбинирајте 496x и -480x за да добиете 16x.

$$16x+1680=1600$$

Одземете 1680 од двете страни.

$$16x=1600-1680$$

Одземете 1680 од 1600 за да добиете -80.

$$16x=-80$$

Поделете ги двете страни со 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Поделете -80 со 16 за да добиете -5.

$$x=-5$$

Заменете го -5 со x во равенката \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Поедноставување. Вредноста x=-5 одговара на равенката.

$$-4=-4$$

Равенката \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} има единствено решение.

$$x=-5$$