Решете sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Реши за x

$$x=10$$

Чекори за решение

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+6} на степен од 2 и добијте x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Додај 12x на двете страни.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Комбинирајте x и 12x за да добиете 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Одземете 36 од 6 за да добиете -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=10 b=3$$

Препиши го -x^{2}+13x-30 како \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 3 во втората група.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Заменете го 10 со x во равенката \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Поедноставување. Вредноста x=10 одговара на равенката.

$$10=10$$

Заменете го 3 со x во равенката \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Поедноставување. Вредноста x=3 не одговара на равенката.

$$9=3$$

Равенката \sqrt{x+6}=x-6 има единствено решение.

$$x=10$$