Решете sqrt{x+5}+x=1

$$\sqrt { x + 5 } + x = 1$$

Реши за x

$$x=-1$$

Чекори за решение

Одземање на x од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x+5}=1-x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+5} на степен од 2 и добијте x+5.

$$x+5=\left(1-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-x\right)^{2}.

$$x+5=1-2x+x^{2}$$

Одземете 1 од двете страни.

$$x+5-1=-2x+x^{2}$$

Одземете 1 од 5 за да добиете 4.

$$x+4=-2x+x^{2}$$

Додај 2x на двете страни.

$$x+4+2x=x^{2}$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x+4=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$-1,4 -2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=4 b=-1$$

Препиши го -x^{2}+3x+4 како \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Заменете го 4 со x во равенката \sqrt{x+5}+x=1.

$$\sqrt{4+5}+4=1$$

Поедноставување. Вредноста x=4 не одговара на равенката.

$$7=1$$

Заменете го -1 со x во равенката \sqrt{x+5}+x=1.

$$\sqrt{-1+5}-1=1$$

Поедноставување. Вредноста x=-1 одговара на равенката.

$$1=1$$

Равенката \sqrt{x+5}=1-x има единствено решение.

$$x=-1$$