Решете sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Реши за x

$$x=-4$$

Чекори за решение

Одземање на \sqrt{2x+8} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+5} на степен од 2 и добијте x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+8} на степен од 2 и добијте 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Соберете 1 и 8 за да добиете 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Одземање на 9+2x од двете страни на равенката.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

За да го најдете спротивното на 9+2x, најдете го спротивното на секој термин.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Одземете 9 од 5 за да добиете -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Комбинирајте x и -2x за да добиете -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+8} на степен од 2 и добијте 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Одземете 8x од двете страни.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Комбинирајте 8x и -8x за да добиете 0.

$$x^{2}+16=32$$

Одземете 32 од двете страни.

$$x^{2}+16-32=0$$

Одземете 32 од 16 за да добиете -16.

$$x^{2}-16=0$$

Запомнете, x^{2}-16. Препиши го x^{2}-16 како x^{2}-4^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Заменете го 4 со x во равенката \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Поедноставување. Вредноста x=4 не одговара на равенката.

$$7=1$$

Заменете го -4 со x во равенката \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Поедноставување. Вредноста x=-4 одговара на равенката.

$$1=1$$

Равенката \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 има единствено решение.

$$x=-4$$