Решете sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Реши за x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Чекори за решение

Одземање на \sqrt{x-3} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+3} на степен од 2 и добијте x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-3} на степен од 2 и добијте x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Одземете 3 од 36 за да добиете 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Додај 12\sqrt{x-3} на двете страни.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Одземете x од двете страни.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Комбинирајте x и -x за да добиете 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Одземете 3 од двете страни.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Одземете 3 од 33 за да добиете 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Заменете го \frac{37}{4} со x во равенката \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{37}{4} одговара на равенката.

$$6=6$$

Равенката \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 има единствено решение.

$$x=\frac{37}{4}$$