Решете sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+2} на степен од 2 и добијте x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Соберете 2 и 1 за да добиете 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x+3} на степен од 2 и добијте 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Одземање на x+3 од двете страни на равенката.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

За да го најдете спротивното на x+3, најдете го спротивното на секој термин.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Комбинирајте 3x и -x за да добиете 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Одземете 3 од 3 за да добиете 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Откажи 2 на двете страни.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+2} на степен од 2 и добијте x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x+2-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=2 b=-1$$

Препиши го -x^{2}+x+2 како \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Заменете го 2 со x во равенката \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Поедноставување. Вредноста x=2 одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го -1 со x во равенката \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Поедноставување. Вредноста x=-1 не одговара на равенката.

$$2=0$$

Заменете го 2 со x во равенката \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Поедноставување. Вредноста x=2 одговара на равенката.

$$3=3$$

Равенката \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} има единствено решение.

$$x=2$$