Решете sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Реши за x

$$x=7$$

Чекори за решение

Одземање на \sqrt{x+9} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+2} на степен од 2 и добијте x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+9} на степен од 2 и добијте x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Соберете 49 и 9 за да добиете 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Додај 14\sqrt{x+9} на двете страни.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Одземете x од двете страни.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Комбинирајте x и -x за да добиете 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Одземете 2 од двете страни.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Одземете 2 од 58 за да добиете 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Поделете ги двете страни со 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Поделете 56 со 14 за да добиете 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$x+9=16$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$x+9-9=16-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$x=16-9$$

Одземање на 9 од 16.

$$x=7$$

Заменете го 7 со x во равенката \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Поедноставување. Вредноста x=7 одговара на равенката.

$$7=7$$

Равенката \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 има единствено решение.

$$x=7$$