Решете sqrt{x+15}+sqrt{x+7}=4/sqrt{x+7}

$$\sqrt { x + 15 } + \sqrt { x + 7 } = \frac { 4 } { \sqrt { x + 7 } }$$

Реши за x

$$x=-6$$

Чекори за решение

Одземање на \sqrt{x+7} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x+15}=\frac{4}{\sqrt{x+7}}-\sqrt{x+7}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+15}\right)^{2}=\left(\frac{4}{\sqrt{x+7}}-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+15} на степен од 2 и добијте x+15.

$$x+15=\left(\frac{4}{\sqrt{x+7}}-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\frac{4}{\sqrt{x+7}}-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x+15=\left(\frac{4}{\sqrt{x+7}}\right)^{2}-2\times \frac{4}{\sqrt{x+7}}\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{4}{\sqrt{x+7}} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}-2\times \frac{4}{\sqrt{x+7}}\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Изразете ја -2\times \frac{4}{\sqrt{x+7}} како една дропка.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4}{\sqrt{x+7}}\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Изразете ја \frac{-2\times 4}{\sqrt{x+7}}\sqrt{x+7} како една дропка.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+7} на степен од 2 и добијте x+7.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}+x+7$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x+7 со \frac{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}+\frac{\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}$$

Бидејќи \frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}} и \frac{\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$x+15=\frac{4^{2}+\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x+7 со \frac{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}+\frac{\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}$$

Бидејќи \frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}} и \frac{\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$x+15=\frac{4^{2}+\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x+7 со \frac{\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}+\frac{\left(x+7\right)\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

Бидејќи \frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}} и \frac{\left(x+7\right)\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}+\left(x+7\right)\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

Множете во -2\times 4\sqrt{x+7}+\left(x+7\right)\sqrt{x+7}.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-8\sqrt{x+7}+x\sqrt{x+7}+7\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

Комбинирајте слични термини во -8\sqrt{x+7}+x\sqrt{x+7}+7\sqrt{x+7}.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-\sqrt{x+7}+x\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$x+15=\frac{16}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-\sqrt{x+7}+x\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+7} на степен од 2 и добијте x+7.

$$x+15=\frac{16}{x+7}+\frac{-\sqrt{x+7}+x\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

Помножете ги двете страни на равенката со x+7.

$$\left(x+7\right)x+\left(x+7\right)\times 15=16+\left(x+7\right)^{\frac{1}{2}}\left(-\sqrt{x+7}+x\sqrt{x+7}\right)$$

Прераспоредете ги членовите.

$$x\left(x+7\right)+15\left(x+7\right)=\sqrt{x+7}\left(\sqrt{x+7}x-\sqrt{x+7}\right)+16$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+7.

$$x^{2}+7x+15\left(x+7\right)=\sqrt{x+7}\left(\sqrt{x+7}x-\sqrt{x+7}\right)+16$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15 со x+7.

$$x^{2}+7x+15x+105=\sqrt{x+7}\left(\sqrt{x+7}x-\sqrt{x+7}\right)+16$$

Комбинирајте 7x и 15x за да добиете 22x.

$$x^{2}+22x+105=\sqrt{x+7}\left(\sqrt{x+7}x-\sqrt{x+7}\right)+16$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \sqrt{x+7} со \sqrt{x+7}x-\sqrt{x+7}.

$$x^{2}+22x+105=x\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}-\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}+16$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+7} на степен од 2 и добијте x+7.

$$x^{2}+22x+105=x\left(x+7\right)-\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}+16$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+7.

$$x^{2}+22x+105=x^{2}+7x-\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}+16$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+7} на степен од 2 и добијте x+7.

$$x^{2}+22x+105=x^{2}+7x-\left(x+7\right)+16$$

За да го најдете спротивното на x+7, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}+22x+105=x^{2}+7x-x-7+16$$

Комбинирајте 7x и -x за да добиете 6x.

$$x^{2}+22x+105=x^{2}+6x-7+16$$

Соберете -7 и 16 за да добиете 9.

$$x^{2}+22x+105=x^{2}+6x+9$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x^{2}+22x+105-x^{2}=6x+9$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$22x+105=6x+9$$

Одземете 6x од двете страни.

$$22x+105-6x=9$$

Комбинирајте 22x и -6x за да добиете 16x.

$$16x+105=9$$

Одземете 105 од двете страни.

$$16x=9-105$$

Одземете 105 од 9 за да добиете -96.

$$16x=-96$$

Поделете ги двете страни со 16.

$$x=\frac{-96}{16}$$

Поделете -96 со 16 за да добиете -6.

$$x=-6$$

Заменете го -6 со x во равенката \sqrt{x+15}+\sqrt{x+7}=\frac{4}{\sqrt{x+7}}.

$$\sqrt{-6+15}+\sqrt{-6+7}=\frac{4}{\sqrt{-6+7}}$$

Поедноставување. Вредноста x=-6 одговара на равенката.

$$4=4$$

Равенката \sqrt{x+15}=-\sqrt{x+7}+\frac{4}{\sqrt{x+7}} има единствено решение.

$$x=-6$$