Решете sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Реши за q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{q+2} на степен од 2 и добијте q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Соберете 2 и 1 за да добиете 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3q+7} на степен од 2 и добијте 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Одземање на q+3 од двете страни на равенката.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

За да го најдете спротивното на q+3, најдете го спротивното на секој термин.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Комбинирајте 3q и -q за да добиете 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Одземете 3 од 7 за да добиете 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{q+2} на степен од 2 и добијте q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Одземете 4q^{2} од двете страни.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Одземете 16q од двете страни.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Комбинирајте 4q и -16q за да добиете -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Одземете 16 од 8 за да добиете -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -q^{2}+aq+bq-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=-2$$

Препиши го -q^{2}-3q-2 како \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Исклучете го факторот q во првата група и 2 во втората група.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -q-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -q-1=0 и q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Заменете го -1 со q во равенката \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Поедноставување. Вредноста q=-1 одговара на равенката.

$$2=2$$

Заменете го -2 со q во равенката \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Поедноставување. Вредноста q=-2 одговара на равенката.

$$1=1$$

Список на сите решенија на \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$