Решете sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Реши за a

$$a=8$$

$$a=4$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{a-4} на степен од 2 и добијте a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Соберете -4 и 1 за да добиете -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2a-7} на степен од 2 и добијте 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Одземање на a-3 од двете страни на равенката.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

За да го најдете спротивното на a-3, најдете го спротивното на секој термин.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Комбинирајте 2a и -a за да добиете a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Соберете -7 и 3 за да добиете -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{a-4} на степен од 2 и добијте a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Одземете a^{2} од двете страни.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Додај 8a на двете страни.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Комбинирајте 4a и 8a за да добиете 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Одземете 16 од -16 за да добиете -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -a^{2}+aa+ba-32. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=8 b=4$$

Препиши го -a^{2}+12a-32 како \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Исклучете го факторот -a во првата група и 4 во втората група.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-8=0 и -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Заменете го 8 со a во равенката \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Поедноставување. Вредноста a=8 одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го 4 со a во равенката \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Поедноставување. Вредноста a=4 одговара на равенката.

$$1=1$$

Список на сите решенија на \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$