Решете sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Реши за a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{a^{2}-4a+20} на степен од 2 и добијте a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{a} на степен од 2 и добијте a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Одземете a од двете страни.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Комбинирајте -4a и -a за да добиете -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и 20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Множење на -4 со 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Собирање на 25 и -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{55} од 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Заменете го \frac{5+\sqrt{55}i}{2} со a во равенката \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Поедноставување. Вредноста a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} одговара на равенката.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} со a во равенката \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Поедноставување. Вредноста a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} одговара на равенката.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Список на сите решенија на \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$