Решете sqrt{90-p}=p

$$\sqrt { 90 - p } = p$$

Реши за p

$$p=9$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{90-p}\right)^{2}=p^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{90-p} на степен од 2 и добијте 90-p.

$$90-p=p^{2}$$

Одземете p^{2} од двете страни.

$$90-p-p^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-p^{2}-p+90=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -p^{2}+ap+bp+90. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=9 b=-10$$

Препиши го -p^{2}-p+90 како \left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right).

$$\left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и 10 во втората група.

$$p\left(-p+9\right)+10\left(-p+9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -p+9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-p+9\right)\left(p+10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -p+9=0 и p+10=0.

$$p=9 p=-10$$

Заменете го 9 со p во равенката \sqrt{90-p}=p.

$$\sqrt{90-9}=9$$

Поедноставување. Вредноста p=9 одговара на равенката.

$$9=9$$

Заменете го -10 со p во равенката \sqrt{90-p}=p.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

Поедноставување. Вредноста p=-10 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$10=-10$$

Равенката \sqrt{90-p}=p има единствено решение.

$$p=9$$