Решете sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

Реши за y

$$y=7$$

Чекори за решение

Одземање на -\sqrt{y+9} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{9y+1} на степен од 2 и добијте 9y+1.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{y+9} на степен од 2 и добијте y+9.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

Соберете 16 и 9 за да добиете 25.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

Одземање на 25+y од двете страни на равенката.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

За да го најдете спротивното на 25+y, најдете го спротивното на секој термин.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

Одземете 25 од 1 за да добиете -24.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

Комбинирајте 9y и -y за да добиете 8y.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(8y-24\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 8 на степен од 2 и добијте 64.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{y+9} на степен од 2 и добијте y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 64 со y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

Одземете 64y од двете страни.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

Комбинирајте -384y и -64y за да добиете -448y.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

Одземете 576 од двете страни.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

Одземете 576 од 576 за да добиете 0.

$$64y^{2}-448y=0$$

Исклучување на вредноста на факторот y.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y=0 и 64y-448=0.

$$y=0 y=7$$

Заменете го 0 со y во равенката \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

Поедноставување. Вредноста y=0 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-2=4$$

Заменете го 7 со y во равенката \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

Поедноставување. Вредноста y=7 одговара на равенката.

$$4=4$$

Равенката \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 има единствено решение.

$$y=7$$