Решете sqrt{8-2x}=x

$$\sqrt { 8 - 2 x } = x$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{8-2x} на степен од 2 и добијте 8-2x.

$$8-2x=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$8-2x-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$1,-8 2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=2 b=-4$$

Препиши го -x^{2}-2x+8 како \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Заменете го 2 со x во равенката \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\times 2}=2$$

Поедноставување. Вредноста x=2 одговара на равенката.

$$2=2$$

Заменете го -4 со x во равенката \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\left(-4\right)}=-4$$

Поедноставување. Вредноста x=-4 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$4=-4$$

Равенката \sqrt{8-2x}=x има единствено решение.

$$x=2$$