Решете sqrt{8}+sqrt{18}+sqrt{1/8}=a+bsqrt{2}

$$\sqrt { 8 } + \sqrt { 18 } + \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Реши за a

$$a=\frac{\sqrt{2}\left(21-4b\right)}{4}$$

Чекори за решение

Факторирање на 8=2^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$2\sqrt{2}+\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Факторирање на 18=3^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Комбинирајте 2\sqrt{2} и 3\sqrt{2} за да добиете 5\sqrt{2}.

$$5\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{1}{8}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Пресметајте квадратен корен од 1 и добијте 1.

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Факторирање на 8=2^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{2\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}=a+b\sqrt{2}$$

Помножете 2 и 2 за да добиете 4.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}=a+b\sqrt{2}$$

Комбинирајте 5\sqrt{2} и \frac{\sqrt{2}}{4} за да добиете \frac{21}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{21}{4}\sqrt{2}=a+b\sqrt{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$a+b\sqrt{2}=\frac{21}{4}\sqrt{2}$$

Одземете b\sqrt{2} од двете страни.

$$a=\frac{21}{4}\sqrt{2}-b\sqrt{2}$$

Прераспоредете ги членовите.

$$a=-\sqrt{2}b+\frac{21}{4}\sqrt{2}$$

Реши за b

$$b=-\frac{\sqrt{2}a}{2}+\frac{21}{4}$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Факторирање на 8=2^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$2\sqrt{2}+\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Факторирање на 18=3^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Комбинирајте 2\sqrt{2} и 3\sqrt{2} за да добиете 5\sqrt{2}.

$$5\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{1}{8}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Пресметајте квадратен корен од 1 и добијте 1.

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Факторирање на 8=2^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{2\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}=a+b\sqrt{2}$$

Помножете 2 и 2 за да добиете 4.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}=a+b\sqrt{2}$$

Комбинирајте 5\sqrt{2} и \frac{\sqrt{2}}{4} за да добиете \frac{21}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{21}{4}\sqrt{2}=a+b\sqrt{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$a+b\sqrt{2}=\frac{21}{4}\sqrt{2}$$

Одземете a од двете страни.

$$b\sqrt{2}=\frac{21}{4}\sqrt{2}-a$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\sqrt{2}b=-a+\frac{21\sqrt{2}}{4}$$

Поделете ги двете страни со \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\frac{21\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{2}}$$

Ако поделите со \sqrt{2}, ќе се врати множењето со \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+\frac{21\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{2}}$$

Делење на \frac{21\sqrt{2}}{4}-a со \sqrt{2}.

$$b=-\frac{\sqrt{2}a}{2}+\frac{21}{4}$$