Решете sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{7x+67} на степен од 2 и добијте 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Одземете 20x од двете страни.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Комбинирајте 7x и -20x за да добиете -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Одземете 25 од 67 за да добиете 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -4x^{2}+ax+bx+42. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Решението е парот што дава збир -13.

$$a=8 b=-21$$

Препиши го -4x^{2}-13x+42 како \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 21 во втората група.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Заменете го 2 со x во равенката \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Поедноставување. Вредноста x=2 одговара на равенката.

$$9=9$$

Заменете го -\frac{21}{4} со x во равенката \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{21}{4} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Равенката \sqrt{7x+67}=2x+5 има единствено решение.

$$x=2$$