Решете sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Реши за x

$$x=5$$

Чекори за решение

Одземање на -4 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{7x+46} на степен од 2 и добијте 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Одземете 8x од двете страни.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Комбинирајте 7x и -8x за да добиете -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Одземете 16 од 46 за да добиете 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-x+30=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=5 b=-6$$

Препиши го -x^{2}-x+30 како \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+5=0 и x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Заменете го 5 со x во равенката \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Поедноставување. Вредноста x=5 одговара на равенката.

$$5=5$$

Заменете го -6 со x во равенката \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Поедноставување. Вредноста x=-6 не одговара на равенката.

$$-2=-6$$

Равенката \sqrt{7x+46}=x+4 има единствено решение.

$$x=5$$