Решете sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Реши за x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Чекори за решение

Одземање на -\sqrt{5x+4} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{6x-1} на степен од 2 и добијте 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{5x+4} на степен од 2 и добијте 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Соберете 81 и 4 за да добиете 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Одземање на 85+5x од двете страни на равенката.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

За да го најдете спротивното на 85+5x, најдете го спротивното на секој термин.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Одземете 85 од -1 за да добиете -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Комбинирајте 6x и -5x за да добиете x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 18 на степен од 2 и добијте 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{5x+4} на степен од 2 и добијте 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 324 со 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Одземете 1620x од двете страни.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Комбинирајте -172x и -1620x за да добиете -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Одземете 1296 од двете страни.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Одземете 1296 од 7396 за да добиете 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1792 за b и 6100 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Квадрат од -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Множење на -4 со 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Собирање на 3211264 и -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Спротивно на -1792 е 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1792 и 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Делење на 1792+36\sqrt{2459} со 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 36\sqrt{2459} од 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Делење на 1792-36\sqrt{2459} со 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Равенката сега е решена.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Заменете го 18\sqrt{2459}+896 со x во равенката \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Поедноставување. Вредноста x=18\sqrt{2459}+896 одговара на равенката.

$$9=9$$

Заменете го 896-18\sqrt{2459} со x во равенката \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Поедноставување. Вредноста x=896-18\sqrt{2459} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Заменете го 18\sqrt{2459}+896 со x во равенката \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Поедноставување. Вредноста x=18\sqrt{2459}+896 одговара на равенката.

$$9=9$$

Равенката \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 има единствено решение.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$