Решете sqrt{5-x}+x=3

$$\sqrt { 5 - x } + x = 3$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за решение

Одземање на x од двете страни на равенката.

$$\sqrt{5-x}=3-x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{5-x} на степен од 2 и добијте 5-x.

$$5-x=\left(3-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3-x\right)^{2}.

$$5-x=9-6x+x^{2}$$

Одземете 9 од двете страни.

$$5-x-9=-6x+x^{2}$$

Одземете 9 од 5 за да добиете -4.

$$-4-x=-6x+x^{2}$$

Додај 6x на двете страни.

$$-4-x+6x=x^{2}$$

Комбинирајте -x и 6x за да добиете 5x.

$$-4+5x=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-4+5x-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=4 b=1$$

Препиши го -x^{2}+5x-4 како \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Заменете го 4 со x во равенката \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-4}+4=3$$

Поедноставување. Вредноста x=4 не одговара на равенката.

$$5=3$$

Заменете го 1 со x во равенката \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-1}+1=3$$

Поедноставување. Вредноста x=1 одговара на равенката.

$$3=3$$

Равенката \sqrt{5-x}=3-x има единствено решение.

$$x=1$$