Решете sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Реши за x

$$x=5$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{40-3x} на степен од 2 и добијте 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+40. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=5 b=-8$$

Препиши го -x^{2}-3x+40 како \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+5=0 и x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Заменете го 5 со x во равенката \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Поедноставување. Вредноста x=5 одговара на равенката.

$$5=5$$

Заменете го -8 со x во равенката \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Поедноставување. Вредноста x=-8 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$8=-8$$

Равенката \sqrt{40-3x}=x има единствено решение.

$$x=5$$