Решете sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Реши за y

$$y=20$$

$$y=4$$

Чекори за решение

Одземање на -\sqrt{y-4} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{4y+20} на степен од 2 и добијте 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{y-4} на степен од 2 и добијте y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Одземете 4 од 36 за да добиете 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Одземање на 32+y од двете страни на равенката.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

За да го најдете спротивното на 32+y, најдете го спротивното на секој термин.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Одземете 32 од 20 за да добиете -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Комбинирајте 4y и -y за да добиете 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 12 на степен од 2 и добијте 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{y-4} на степен од 2 и добијте y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 144 со y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Одземете 144y од двете страни.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Комбинирајте -72y и -144y за да добиете -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Додај 576 на двете страни.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Соберете 144 и 576 за да добиете 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -216 за b и 720 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Квадрат од -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Собирање на 46656 и -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Спротивно на -216 е 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{216±144}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 216 и 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Делење на 360 со 18.

$$y=20$$

Сега решете ја равенката y=\frac{216±144}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 144 од 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Делење на 72 со 18.

$$y=4$$

Равенката сега е решена.

$$y=20 y=4$$

Заменете го 20 со y во равенката \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Поедноставување. Вредноста y=20 одговара на равенката.

$$6=6$$

Заменете го 4 со y во равенката \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Поедноставување. Вредноста y=4 одговара на равенката.

$$6=6$$

Список на сите решенија на \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$