Решете sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Чекори за решение

Одземање на \sqrt{9+x} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{4-x} на степен од 2 и добијте 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{9+x} на степен од 2 и добијте 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Соберете 25 и 9 за да добиете 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Одземање на 34+x од двете страни на равенката.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

За да го најдете спротивното на 34+x, најдете го спротивното на секој термин.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Одземете 34 од 4 за да добиете -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Комбинирајте -x и -x за да добиете -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -10 на степен од 2 и добијте 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{9+x} на степен од 2 и добијте 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 100 со 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Одземете 900 од двете страни.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Одземете 900 од 900 за да добиете 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Одземете 100x од двете страни.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Комбинирајте 120x и -100x за да добиете 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Заменете го 0 со x во равенката \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Поедноставување. Вредноста x=0 одговара на равенката.

$$5=5$$

Заменете го -5 со x во равенката \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Поедноставување. Вредноста x=-5 одговара на равенката.

$$5=5$$

Список на сите решенија на \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$