Решете sqrt{31-x}=x-1

$$\sqrt { 31 - x } = x - 1$$

Реши за x

$$x=6$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{31-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{31-x} на степен од 2 и добијте 31-x.

$$31-x=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$31-x=x^{2}-2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$31-x-x^{2}=-2x+1$$

Додај 2x на двете страни.

$$31-x-x^{2}+2x=1$$

Комбинирајте -x и 2x за да добиете x.

$$31+x-x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$31+x-x^{2}-1=0$$

Одземете 1 од 31 за да добиете 30.

$$30+x-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+x+30=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=6 b=-5$$

Препиши го -x^{2}+x+30 како \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -5 во втората група.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Заменете го 6 со x во равенката \sqrt{31-x}=x-1.

$$\sqrt{31-6}=6-1$$

Поедноставување. Вредноста x=6 одговара на равенката.

$$5=5$$

Заменете го -5 со x во равенката \sqrt{31-x}=x-1.

$$\sqrt{31-\left(-5\right)}=-5-1$$

Поедноставување. Вредноста x=-5 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$6=-6$$

Равенката \sqrt{31-x}=x-1 има единствено решение.

$$x=6$$