Решете sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2)

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0,487507803$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x^{2}-5x+6} на степен од 2 и добијте 3x^{2}-5x+6.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x+2.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+4\right)^{2}.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

Комбинирајте 3x^{2} и -4x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

Одземете 16x од двете страни.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

Комбинирајте -5x и -16x за да добиете -21x.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

Одземете 16 од 6 за да добиете -10.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -21 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 441 и -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -21 е 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

Делење на 21+\sqrt{401} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{401} од 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

Делење на 21-\sqrt{401} со -2.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Заменете го \frac{-\sqrt{401}-21}{2} со x во равенката \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

Заменете го \frac{\sqrt{401}-21}{2} со x во равенката \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} одговара на равенката.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

Равенката \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) има единствено решение.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$