Решете sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

Реши за x

$$x=20$$

$$x=4$$

Чекори за решение

Одземање на -\sqrt{x-4} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x+4} на степен од 2 и добијте 3x+4.

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-4} на степен од 2 и добијте x-4.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

Одземете 4 од 16 за да добиете 12.

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

Одземање на 12+x од двете страни на равенката.

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

За да го најдете спротивното на 12+x, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

Одземете 12 од 4 за да добиете -8.

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

Комбинирајте 3x и -x за да добиете 2x.

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 8 на степен од 2 и добијте 64.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-4} на степен од 2 и добијте x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 64 со x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

Одземете 64x од двете страни.

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

Комбинирајте -32x и -64x за да добиете -96x.

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

Додај 256 на двете страни.

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

Соберете 64 и 256 за да добиете 320.

$$4x^{2}-96x+320=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -96 за b и 320 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Квадрат од -96.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 320.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

Собирање на 9216 и -5120.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 4096.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

Спротивно на -96 е 96.

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{96±64}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{96±64}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 96 и 64.

$$x=\frac{160}{8}$$

Делење на 160 со 8.

$$x=20$$

Сега решете ја равенката x=\frac{96±64}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 64 од 96.

$$x=\frac{32}{8}$$

Делење на 32 со 8.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=20 x=4$$

Заменете го 20 со x во равенката \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

Поедноставување. Вредноста x=20 одговара на равенката.

$$4=4$$

Заменете го 4 со x во равенката \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

Поедноставување. Вредноста x=4 одговара на равенката.

$$4=4$$

Список на сите решенија на \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4.

$$x=20 x=4$$