Решете sqrt{3x+1}-sqrt{x-1}=2

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { x - 1 } = 2$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=1$$

Чекори за решение

Одземање на -\sqrt{x-1} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{3x+1}=2+\sqrt{x-1}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x+1} на степен од 2 и добијте 3x+1.

$$3x+1=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-1} на степен од 2 и добијте x-1.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+x-1$$

Одземете 1 од 4 за да добиете 3.

$$3x+1=3+4\sqrt{x-1}+x$$

Одземање на 3+x од двете страни на равенката.

$$3x+1-\left(3+x\right)=4\sqrt{x-1}$$

За да го најдете спротивното на 3+x, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x+1-3-x=4\sqrt{x-1}$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$3x-2-x=4\sqrt{x-1}$$

Комбинирајте 3x и -x за да добиете 2x.

$$2x-2=4\sqrt{x-1}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(2x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-8x+4=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$4x^{2}-8x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-1} на степен од 2 и добијте x-1.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16 со x-1.

$$4x^{2}-8x+4=16x-16$$

Одземете 16x од двете страни.

$$4x^{2}-8x+4-16x=-16$$

Комбинирајте -8x и -16x за да добиете -24x.

$$4x^{2}-24x+4=-16$$

Додај 16 на двете страни.

$$4x^{2}-24x+4+16=0$$

Соберете 4 и 16 за да добиете 20.

$$4x^{2}-24x+20=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$x^{2}-6x+5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-5 b=-1$$

Препиши го x^{2}-6x+5 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Заменете го 5 со x во равенката \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{5-1}=2$$

Поедноставување. Вредноста x=5 одговара на равенката.

$$2=2$$

Заменете го 1 со x во равенката \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{1-1}=2$$

Поедноставување. Вредноста x=1 одговара на равенката.

$$2=2$$

Список на сите решенија на \sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}+2.

$$x=5 x=1$$