Решете sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=1$$

Чекори за решение

Одземање на -\sqrt{2x-1} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x+1} на степен од 2 и добијте 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x-1} на степен од 2 и добијте 2x-1.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Одземање на 2x од двете страни на равенката.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

Комбинирајте 3x и -2x за да добиете x.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x-1} на степен од 2 и добијте 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

Одземете 8x од двете страни.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

Комбинирајте 2x и -8x за да добиете -6x.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

Соберете 1 и 4 за да добиете 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-6x+5 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=5$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-5 b=-1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Заменете го 5 со x во равенката \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Поедноставување. Вредноста x=5 одговара на равенката.

$$1=1$$

Заменете го 1 со x во равенката \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Поедноставување. Вредноста x=1 одговара на равенката.

$$1=1$$

Список на сите решенија на \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1.

$$x=5 x=1$$