Решете sqrt{3a}-sqrt{2a}=sqrt{a}

$$\sqrt { 3 a } - \sqrt { 2 a } = \sqrt { a }$$

Реши за a

$$a=0$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{3a}-\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{3a}-\sqrt{2a}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3a}\right)^{2}-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}+\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3a} на степен од 2 и добијте 3a.

$$3a-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}+\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2a} на степен од 2 и добијте 2a.

$$3a-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}+2a=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Комбинирајте 3a и 2a за да добиете 5a.

$$5a-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{a} на степен од 2 и добијте a.

$$5a-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}=a$$

Одземање на 5a од двете страни на равенката.

$$-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}=a-5a$$

Комбинирајте a и -5a за да добиете -4a.

$$-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}=-4a$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3a}\right)^{2}\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{3a}\right)^{2}\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3a} на степен од 2 и добијте 3a.

$$4\times 3a\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$12a\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2a} на степен од 2 и добијте 2a.

$$12a\times 2a=\left(-4a\right)^{2}$$

Помножете 12 и 2 за да добиете 24.

$$24aa=\left(-4a\right)^{2}$$

Помножете a и a за да добиете a^{2}.

$$24a^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-4a\right)^{2}.

$$24a^{2}=\left(-4\right)^{2}a^{2}$$

Пресметајте колку е -4 на степен од 2 и добијте 16.

$$24a^{2}=16a^{2}$$

Одземете 16a^{2} од двете страни.

$$24a^{2}-16a^{2}=0$$

Комбинирајте 24a^{2} и -16a^{2} за да добиете 8a^{2}.

$$8a^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 8. Кога нула ќе се подели со број што не е нула, се добива нула.

$$a^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$a=0 a=0$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$a=0$$

Заменете го 0 со a во равенката \sqrt{3a}-\sqrt{2a}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{3\times 0}-\sqrt{2\times 0}=\sqrt{0}$$

Поедноставување. Вредноста a=0 одговара на равенката.

$$0=0$$

Равенката \sqrt{3a}-\sqrt{2a}=\sqrt{a} има единствено решение.

$$a=0$$