Решете sqrt{3-x}-x+3=0

$$\sqrt { 3 - x } - x + 3 = 0$$

Реши за x

$$x=3$$

Чекори за решение

Одземање на -x+3 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x+3\right)$$

За да го најдете спротивното на -x+3, најдете го спротивното на секој термин.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x\right)-3$$

Спротивно на -x е x.

$$\sqrt{3-x}=x-3$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3-x} на степен од 2 и добијте 3-x.

$$3-x=\left(x-3\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$3-x=x^{2}-6x+9$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3-x-x^{2}=-6x+9$$

Додај 6x на двете страни.

$$3-x-x^{2}+6x=9$$

Комбинирајте -x и 6x за да добиете 5x.

$$3+5x-x^{2}=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$3+5x-x^{2}-9=0$$

Одземете 9 од 3 за да добиете -6.

$$-6+5x-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=3 b=2$$

Препиши го -x^{2}+5x-6 како \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 2 во втората група.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Заменете го 3 со x во равенката \sqrt{3-x}-x+3=0.

$$\sqrt{3-3}-3+3=0$$

Поедноставување. Вредноста x=3 одговара на равенката.

$$0=0$$

Заменете го 2 со x во равенката \sqrt{3-x}-x+3=0.

$$\sqrt{3-2}-2+3=0$$

Поедноставување. Вредноста x=2 не одговара на равенката.

$$2=0$$

Равенката \sqrt{3-x}=x-3 има единствено решение.

$$x=3$$