Решете sqrt{3}-sqrt{x}=sqrt{x-2}

$$\sqrt { 3 } - \sqrt { x } = \sqrt { x - 2 }$$

Реши за x

$$x = \frac{25}{12} = 2\frac{1}{12} \approx 2,083333333$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{3}-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{3}-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}+x=\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-2} на степен од 2 и добијте x-2.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}+x=x-2$$

Одземете x од двете страни.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}+x-x=-2$$

Комбинирајте x и -x за да добиете 0.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}=-2$$

Одземете 3 од двете страни.

$$-2\sqrt{3}\sqrt{x}=-2-3$$

Одземете 3 од -2 за да добиете -5.

$$-2\sqrt{3}\sqrt{x}=-5$$

Поделете ги двете страни со -2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}\right)\sqrt{x}}{-2\sqrt{3}}=-\frac{5}{-2\sqrt{3}}$$

Ако поделите со -2\sqrt{3}, ќе се врати множењето со -2\sqrt{3}.

$$\sqrt{x}=-\frac{5}{-2\sqrt{3}}$$

Делење на -5 со -2\sqrt{3}.

$$\sqrt{x}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$x=\frac{25}{12}$$

Заменете го \frac{25}{12} со x во равенката \sqrt{3}-\sqrt{x}=\sqrt{x-2}.

$$\sqrt{3}-\sqrt{\frac{25}{12}}=\sqrt{\frac{25}{12}-2}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{25}{12} одговара на равенката.

$$\frac{1}{6}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Равенката -\sqrt{x}+\sqrt{3}=\sqrt{x-2} има единствено решение.

$$x=\frac{25}{12}$$