Решете sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Реши за z

$$z=-1$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2z+3} на степен од 2 и добијте 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -z на степен од 2 и добијте z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Одземете z^{2} од двете страни.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -z^{2}+az+bz+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=3 b=-1$$

Препиши го -z^{2}+2z+3 како \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Исклучете го факторот -z во првата група и -1 во втората група.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги z-3=0 и -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Заменете го 3 со z во равенката \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Поедноставување. Вредноста z=3 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$3=-3$$

Заменете го -1 со z во равенката \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Поедноставување. Вредноста z=-1 одговара на равенката.

$$1=1$$

Равенката \sqrt{2z+3}=-z има единствено решение.

$$z=-1$$