Решете sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x-3} на степен од 2 и добијте 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 6 на степен од 2 и добијте 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Пресметајте квадратен корен од 4 и добијте 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Помножете 36 и 2 за да добиете 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Зголемување на \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Пресметајте колку е 72 на степен од 2 и добијте 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Одземете 5184x^{2} од двете страни.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5184 за a, 2 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Множење на -4 со -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Множење на 20736 со -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Собирање на 4 и -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Вадење квадратен корен од -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Множење на 2 со -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Делење на -2+2i\sqrt{15551} со -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{15551} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Делење на -2-2i\sqrt{15551} со -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Заменете го \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} со x во равенката \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} не одговара на равенката.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Заменете го \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} со x во равенката \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} одговара на равенката.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Равенката \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x има единствено решение.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$