Решете sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Реши за x

$$x=13$$

$$x=5$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x-1} на степен од 2 и добијте 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Соберете -1 и 4 за да добиете 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-4} на степен од 2 и добијте x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Одземање на 2x+3 од двете страни на равенката.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

За да го најдете спротивното на 2x+3, најдете го спротивното на секој термин.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Комбинирајте x и -2x за да добиете -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Одземете 3 од -4 за да добиете -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x-1} на степен од 2 и добијте 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16 со 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Одземете 14x од двете страни.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Комбинирајте 32x и -14x за да добиете 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Одземете 49 од двете страни.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Одземете 49 од -16 за да добиете -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-65. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 65.

$$1,65 5,13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+65=66 5+13=18$$

Решението е парот што дава збир 18.

$$a=13 b=5$$

Препиши го -x^{2}+18x-65 како \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 5 во втората група.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-13 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-13=0 и -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Заменете го 13 со x во равенката \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Поедноставување. Вредноста x=13 одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го 5 со x во равенката \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Поедноставување. Вредноста x=5 одговара на равенката.

$$1=1$$

Список на сите решенија на \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$