Решете sqrt{2x^2+7x}-2=x

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } + 7 x } - 2 = x$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за решение

Одземање на -2 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{2x^{2}+7x}=x+2$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x^{2}+7x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x^{2}+7x} на степен од 2 и добијте 2x^{2}+7x.

$$2x^{2}+7x=\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$2x^{2}+7x=x^{2}+4x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+7x-x^{2}=4x+4$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+7x=4x+4$$

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}+7x-4x=4$$

Комбинирајте 7x и -4x за да добиете 3x.

$$x^{2}+3x=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}+3x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+3x-4 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$-1,4 -2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-1 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Заменете го 1 со x во равенката \sqrt{2x^{2}+7x}-2=x.

$$\sqrt{2\times 1^{2}+7\times 1}-2=1$$

Поедноставување. Вредноста x=1 одговара на равенката.

$$1=1$$

Заменете го -4 со x во равенката \sqrt{2x^{2}+7x}-2=x.

$$\sqrt{2\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)}-2=-4$$

Поедноставување. Вредноста x=-4 не одговара на равенката.

$$0=-4$$

Равенката \sqrt{2x^{2}+7x}=x+2 има единствено решение.

$$x=1$$