Решете sqrt{2x+9}=x+5

$$\sqrt { 2 x + 9 } = x + 5$$

Реши за x

$$x=-4$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+9} на степен од 2 и добијте 2x+9.

$$2x+9=\left(x+5\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+5\right)^{2}.

$$2x+9=x^{2}+10x+25$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x+9-x^{2}=10x+25$$

Одземете 10x од двете страни.

$$2x+9-x^{2}-10x=25$$

Комбинирајте 2x и -10x за да добиете -8x.

$$-8x+9-x^{2}=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$-8x+9-x^{2}-25=0$$

Одземете 25 од 9 за да добиете -16.

$$-8x-16-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-4 b=-4$$

Препиши го -x^{2}-8x-16 како \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x-4=0 и x+4=0.

$$x=-4 x=-4$$

Заменете го -4 со x во равенката \sqrt{2x+9}=x+5.

$$\sqrt{2\left(-4\right)+9}=-4+5$$

Поедноставување. Вредноста x=-4 одговара на равенката.

$$1=1$$

Заменете го -4 со x во равенката \sqrt{2x+9}=x+5.

$$\sqrt{2\left(-4\right)+9}=-4+5$$

Поедноставување. Вредноста x=-4 одговара на равенката.

$$1=1$$

Список на сите решенија на \sqrt{2x+9}=x+5.

$$x=-4 x=-4$$