Решете sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1,272363543$$

Чекори за решение

Одземање на -3x+1 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

За да го најдете спротивното на -3x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

Спротивно на -3x е 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Комбинирајте x и 3x за да добиете 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Одземете 1 од -1 за да добиете -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+7} на степен од 2 и добијте 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4x-2\right)^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Одземете 16x^{2} од двете страни.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Додај 16x на двете страни.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Комбинирајте 2x и 16x за да добиете 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Одземете 4 од 7 за да добиете 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -16 за a, 18 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на -4 со -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 64 со 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Собирање на 324 и 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Вадење квадратен корен од 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 2 со -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Делење на -18+2\sqrt{129} со -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{129} од -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Делење на -18-2\sqrt{129} со -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Заменете го \frac{9-\sqrt{129}}{16} со x во равенката \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го \frac{\sqrt{129}+9}{16} со x во равенката \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} одговара на равенката.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

Равенката \sqrt{2x+7}=4x-2 има единствено решение.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$