Решете sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Реши за x

$$x=9$$

Чекори за решение

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+7} на степен од 2 и добијте 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Додај 8x на двете страни.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Комбинирајте 2x и 8x за да добиете 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Одземете 16 од 7 за да добиете -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$1,9 3,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=9 b=1$$

Препиши го -x^{2}+10x-9 како \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Заменете го 9 со x во равенката \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Поедноставување. Вредноста x=9 одговара на равенката.

$$9=9$$

Заменете го 1 со x во равенката \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Поедноставување. Вредноста x=1 не одговара на равенката.

$$7=1$$

Равенката \sqrt{2x+7}=x-4 има единствено решение.

$$x=9$$