Решете sqrt{2x+5}=x-5

$$\sqrt { 2 x + 5 } = x - 5$$

Реши за x

$$x=10$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+5} на степен од 2 и добијте 2x+5.

$$2x+5=\left(x-5\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-5\right)^{2}.

$$2x+5=x^{2}-10x+25$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x+5-x^{2}=-10x+25$$

Додај 10x на двете страни.

$$2x+5-x^{2}+10x=25$$

Комбинирајте 2x и 10x за да добиете 12x.

$$12x+5-x^{2}=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$12x+5-x^{2}-25=0$$

Одземете 25 од 5 за да добиете -20.

$$12x-20-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+12x-20=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=-\left(-20\right)=20$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=10 b=2$$

Препиши го -x^{2}+12x-20 како \left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 2 во втората група.

$$-x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(-x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и -x+2=0.

$$x=10 x=2$$

Заменете го 10 со x во равенката \sqrt{2x+5}=x-5.

$$\sqrt{2\times 10+5}=10-5$$

Поедноставување. Вредноста x=10 одговара на равенката.

$$5=5$$

Заменете го 2 со x во равенката \sqrt{2x+5}=x-5.

$$\sqrt{2\times 2+5}=2-5$$

Поедноставување. Вредноста x=2 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$3=-3$$

Равенката \sqrt{2x+5}=x-5 има единствено решение.

$$x=10$$