Решете sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Реши за x

$$x=7$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+35} на степен од 2 и добијте 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -35.

$$-1,35 -5,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=7 b=-5$$

Препиши го -x^{2}+2x+35 како \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -5 во втората група.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Заменете го 7 со x во равенката \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Поедноставување. Вредноста x=7 одговара на равенката.

$$7=7$$

Заменете го -5 со x во равенката \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Поедноставување. Вредноста x=-5 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$5=-5$$

Равенката \sqrt{2x+35}=x има единствено решение.

$$x=7$$