Решете sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Реши за x

$$x=8$$

Чекори за решение

Одземање на -\sqrt{2x} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+33} на степен од 2 и добијте 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x} на степен од 2 и добијте 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Одземете 6\sqrt{2x} од двете страни.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Комбинирајте 2x и -2x за да добиете 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Одземете 33 од двете страни.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Одземете 33 од 9 за да добиете -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Поделете -24 со -6 за да добиете 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$2x=16$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$x=8$$

Заменете го 8 со x во равенката \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Поедноставување. Вредноста x=8 одговара на равенката.

$$3=3$$

Равенката \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 има единствено решение.

$$x=8$$