Решете sqrt{2x+16}-sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { 2 x + 16 } - \sqrt { x + 1 } = 3$$

Реши за x

$$x=24$$

$$x=0$$

Чекори за решение

Одземање на -\sqrt{x+1} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{2x+16}=3+\sqrt{x+1}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+16} на степен од 2 и добијте 2x+16.

$$2x+16=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+1} на степен од 2 и добијте x+1.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+x+1$$

Соберете 9 и 1 за да добиете 10.

$$2x+16=10+6\sqrt{x+1}+x$$

Одземање на 10+x од двете страни на равенката.

$$2x+16-\left(10+x\right)=6\sqrt{x+1}$$

За да го најдете спротивното на 10+x, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x+16-10-x=6\sqrt{x+1}$$

Одземете 10 од 16 за да добиете 6.

$$2x+6-x=6\sqrt{x+1}$$

Комбинирајте 2x и -x за да добиете x.

$$x+6=6\sqrt{x+1}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=6^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 6 на степен од 2 и добијте 36.

$$x^{2}+12x+36=36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+1} на степен од 2 и добијте x+1.

$$x^{2}+12x+36=36\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 36 со x+1.

$$x^{2}+12x+36=36x+36$$

Одземете 36x од двете страни.

$$x^{2}+12x+36-36x=36$$

Комбинирајте 12x и -36x за да добиете -24x.

$$x^{2}-24x+36=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$x^{2}-24x+36-36=0$$

Одземете 36 од 36 за да добиете 0.

$$x^{2}-24x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(x-24\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и x-24=0.

$$x=0 x=24$$

Заменете го 0 со x во равенката \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 0+16}-\sqrt{0+1}=3$$

Поедноставување. Вредноста x=0 одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го 24 со x во равенката \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 24+16}-\sqrt{24+1}=3$$

Поедноставување. Вредноста x=24 одговара на равенката.

$$3=3$$

Список на сите решенија на \sqrt{2x+16}=\sqrt{x+1}+3.

$$x=0 x=24$$