Решете sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Реши за x

$$x=0$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+16} на степен од 2 и добијте 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Одземете 16x од двете страни.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Комбинирајте 2x и -16x за да добиете -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Одземете 16 од 16 за да добиете 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Заменете го 0 со x во равенката \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Поедноставување. Вредноста x=0 одговара на равенката.

$$4=4$$

Заменете го -\frac{7}{2} со x во равенката \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{7}{2} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$3=-3$$

Равенката \sqrt{2x+16}=2x+4 има единствено решение.

$$x=0$$