Решете sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Реши за x

$$x=-2$$

Чекори за решение

Одземање на -3x од двете страни на равенката.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+13} на степен од 2 и добијте 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Одземете 81 од двете страни.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Одземете 81 од 13 за да добиете -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Одземете 54x од двете страни.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Комбинирајте 2x и -54x за да добиете -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Одземете 9x^{2} од двете страни.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -9x^{2}+ax+bx-68. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Решението е парот што дава збир -52.

$$a=-18 b=-34$$

Препиши го -9x^{2}-52x-68 како \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Исклучете го факторот 9x во првата група и 34 во втората група.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x-2=0 и 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Заменете го -2 со x во равенката \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Поедноставување. Вредноста x=-2 одговара на равенката.

$$9=9$$

Заменете го -\frac{34}{9} со x во равенката \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{34}{9} не одговара на равенката.

$$\frac{41}{3}=9$$

Равенката \sqrt{2x+13}=3x+9 има единствено решение.

$$x=-2$$