Решете sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+1} на степен од 2 и добијте 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Додај 2x на двете страни.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Комбинирајте 2x и 2x за да добиете 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Заменете го 0 со x во равенката \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Поедноставување. Вредноста x=0 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$1=-1$$

Заменете го 4 со x во равенката \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Поедноставување. Вредноста x=4 одговара на равенката.

$$3=3$$

Равенката \sqrt{2x+1}=x-1 има единствено решение.

$$x=4$$