Решете sqrt{2t+15}=t

$$\sqrt { 2 t + 15 } = t$$

Реши за t

$$t=5$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2t+15}\right)^{2}=t^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2t+15} на степен од 2 и добијте 2t+15.

$$2t+15=t^{2}$$

Одземете t^{2} од двете страни.

$$2t+15-t^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-t^{2}+2t+15=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -t^{2}+at+bt+15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$-1,15 -3,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=5 b=-3$$

Препиши го -t^{2}+2t+15 како \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right)$$

Исклучете го факторот -t во првата група и -3 во втората група.

$$-t\left(t-5\right)-3\left(t-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин t-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(t-5\right)\left(-t-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t-5=0 и -t-3=0.

$$t=5 t=-3$$

Заменете го 5 со t во равенката \sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\times 5+15}=5$$

Поедноставување. Вредноста t=5 одговара на равенката.

$$5=5$$

Заменете го -3 со t во равенката \sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}=-3$$

Поедноставување. Вредноста t=-3 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$3=-3$$

Равенката \sqrt{2t+15}=t има единствено решение.

$$t=5$$