Решете sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Реши за a

$$a=6$$

Чекори за решение

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2a-3} на степен од 2 и добијте 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Одземете a^{2} од двете страни.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Додај 6a на двете страни.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Комбинирајте 2a и 6a за да добиете 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Одземете 9 од -3 за да добиете -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -a^{2}+aa+ba-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=6 b=2$$

Препиши го -a^{2}+8a-12 како \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Исклучете го факторот -a во првата група и 2 во втората група.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-6=0 и -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Заменете го 6 со a во равенката \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Поедноставување. Вредноста a=6 одговара на равенката.

$$6=6$$

Заменете го 2 со a во равенката \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Поедноставување. Вредноста a=2 не одговара на равенката.

$$4=2$$

Равенката \sqrt{2a-3}=a-3 има единствено решение.

$$a=6$$