Решете sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2-x} на степен од 2 и добијте 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{x-2}{2} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Поделете го секој член од x^{2}-4x+4 со 4 за да добиете \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Одземете \frac{1}{4}x^{2} од двете страни.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Додај x на двете страни.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Комбинирајте -x и x за да добиете 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Одземете 2 од двете страни.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Одземете 2 од 1 за да добиете -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Помножете ги двете страни со -4, реципрочната вредност на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Помножете -1 и -4 за да добиете 4.

$$x^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-2$$

Заменете го 2 со x во равенката \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Поедноставување. Вредноста x=2 одговара на равенката.

$$0=0$$

Заменете го -2 со x во равенката \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Поедноставување. Вредноста x=-2 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$2=-2$$

Равенката \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} има единствено решение.

$$x=2$$