Решете sqrt{2-7x}+2x=0

$$\sqrt { 2 - 7 x } + 2 x = 0$$

Реши за x

$$x=-2$$

Чекори за решение

Одземање на 2x од двете страни на равенката.

$$\sqrt{2-7x}=-2x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2-7x}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2-7x} на степен од 2 и добијте 2-7x.

$$2-7x=\left(-2x\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-2x\right)^{2}.

$$2-7x=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$2-7x=4x^{2}$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$2-7x-4x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-4x^{2}-7x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -4x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=-4\times 2=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$1,-8 2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=1 b=-8$$

Препиши го -4x^{2}-7x+2 како \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -2 во втората група.

$$-x\left(4x-1\right)-2\left(4x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 4x-1=0 и -x-2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Заменете го \frac{1}{4} со x во равенката \sqrt{2-7x}+2x=0.

$$\sqrt{2-7\times \frac{1}{4}}+2\times \frac{1}{4}=0$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{1}{4} не одговара на равенката.

$$1=0$$

Заменете го -2 со x во равенката \sqrt{2-7x}+2x=0.

$$\sqrt{2-7\left(-2\right)}+2\left(-2\right)=0$$

Поедноставување. Вредноста x=-2 одговара на равенката.

$$0=0$$

Равенката \sqrt{2-7x}=-2x има единствено решение.

$$x=-2$$