Решете sqrt{16+x^2}=8-x

$$\sqrt { 16 + x ^ { 2 } } = 8 - x$$

Реши за x

$$x=3$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{16+x^{2}}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{16+x^{2}} на степен од 2 и добијте 16+x^{2}.

$$16+x^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(8-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}=64-16x+x^{2}$$

Додај 16x на двете страни.

$$16+x^{2}+16x=64+x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$16+x^{2}+16x-x^{2}=64$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$16+16x=64$$

Одземете 16 од двете страни.

$$16x=64-16$$

Одземете 16 од 64 за да добиете 48.

$$16x=48$$

Поделете ги двете страни со 16.

$$x=\frac{48}{16}$$

Поделете 48 со 16 за да добиете 3.

$$x=3$$

Заменете го 3 со x во равенката \sqrt{16+x^{2}}=8-x.

$$\sqrt{16+3^{2}}=8-3$$

Поедноставување. Вредноста x=3 одговара на равенката.

$$5=5$$

Равенката \sqrt{x^{2}+16}=8-x има единствено решение.

$$x=3$$